comments: дополнительный код

comments.md

@@ -1,9 +1,32 @@
 ---
 title: Комментарии к пособию
 author: Дмитрий Козлюк
-date: 2022-11-28
+date: 2024-10-07
 ---
 
+## Тема 3
+
+### 5.1
+
+Почему ~9 дает -10, а не -9?
+
+1. Двоичные числа в компьютере представлены в [дополнительном коде][complement].
+
+2. Если числа представлены $N$ битами, то в дополнительном коде число $(-X)$
+   представляется как $2^N - X$, что легко видеть на рисунке:
+
+   ![](assets/numberwheel.jpg)
+
+3. Можно заметить, что `~X` есть то же самое, что `(2**N - 1) - X`,
+   потому что при вычитании из `11....11` все 0 заменяются на 1 и наоборот.
+   Итого `~X` имеет то же битовое представление, что и `-(X+1)`.
+
+Иначе это можно видеть из рисунка:
+$9$ есть десятое число, если двигаться в сторону положительных,
+а $(-10)$ есть десятое число, если двигаться в сторону отрицательных.
+
+[complement]: https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%94%D0%BE%D0%BF%D0%BE%D0%BB%D0%BD%D0%B8%D1%82%D0%B5%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D1%8B%D0%B9_%D0%BA%D0%BE%D0%B4
+
 ## Тема 4
 
 ### 2.4, 2.5