# Отчет по теме 1
Комаров Егор, А-03-24
## 1 Изучение среды GNU Octave
GUI GNU Octave запущен, произведено общее ознакомление с интерфейсом программы.
## 2 Настройка текущего каталога
С помощью **Set path...** установил путь к папке ТЕМА1:
## 3 Настройка рабочего пространства
Во вкладке Window активируем показ командного окна, журнала выполненных команд, диспетчера файлов, области переменных и редактора. После этого в интерфейсе среды появляются соответствующие окна.
## 4 Установка пути к рабочим репозиториям.
С помощью **Set path...** установливаем путь к папкам ТЕМА1 и ТЕМА2. Включаем отображение списка файлов в текущей папке.
## 5 Работа с системой помощи.
Просматриваем документацию по программе **(GNU Octave Manual)**.
Просматриваем список встроенных функций **Function Index**.
Используем команду **help** для получения информации по функции **randn**.
```matlab
help randn
'randn' is a built-in function from the file libinterp/corefcn/rand.cc
-- X = randn (N)
-- X = randn (M, N, ...)
-- X = randn ([M N ...])
-- X = randn (..., "single")
-- X = randn (..., "double")
-- V = randn ("state")
-- randn ("state", V)
-- randn ("state", "reset")
-- V = randn ("seed")
-- randn ("seed", V)
-- randn ("seed", "reset")
Return a matrix with normally distributed random elements having
zero mean and variance one.
The arguments are handled the same as the arguments for ‘rand’.
By default, ‘randn’ uses the Marsaglia and Tsang "Ziggurat
technique" to transform from a uniform to a normal distribution.
The class of the value returned can be controlled by a trailing
"double" or "single" argument. These are the only valid classes.
Reference: G. Marsaglia and W.W. Tsang, ‘Ziggurat Method for
Generating Random Variables’, J. Statistical Software, vol 5, 2000,
See also: rand, rande, randg, randp.
Additional help for built-in functions and operators is
available in the online version of the manual. Use the command
'doc ' to search the manual index.
Help and information about Octave is also available on the WWW
at https://www.octave.org and https://octave.discourse.group/c/help/
```
## 6 Способы задания матриц и векторов.
Создание нормально распределённой матрицы:
```matlab
>> A=randn(4,6)
A =
-0.487249 1.500163 -0.058514 0.447870 -0.831425 0.230160
0.042227 0.690096 -0.052365 1.305950 -0.379213 -0.269474
0.654921 0.941014 0.093497 0.561096 0.212812 -0.410104
-0.148194 -0.678435 -1.008628 1.425202 0.760093 -2.166047
```
Создание равномерно распределённой матрицы:
```matlab
>> B=rand(4,7)
B =
0.345536 0.704204 0.316431 0.818448 0.340374 0.749643 0.774945
0.126996 0.730145 0.664247 0.153328 0.237525 0.663924 0.288564
0.019296 0.989218 0.222881 0.216879 0.223590 0.603890 0.498865
0.719244 0.753689 0.380854 0.641714 0.662913 0.353391 0.594957
```
Создание вектора:
```matlab
>>C=4:27
C =
Columns 1 through 19:
4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22
Columns 20 through 24:
23 24 25 26 27
```
Задание текста (символьного вектора):
```matlab
>> H='This is a symbols vector'
H = This is a symbols vector
```
Задание вектора с комплексными числами:
```matlab
>> L=[-2+23.1j, 3-5.6j]
L =
-2.0000 + 23.1000i 3.0000 - 5.6000i
```
## 7 Базовые операции с матрицами.
Формирование матрицы из вектора C. Количество строк – результат деления длины вектора на заданное количество столбцов матрицы.
```matlab
>> D=reshape(C,[],6)
D =
4 8 12 16 20 24
5 9 13 17 21 25
6 10 14 18 22 26
7 11 15 19 23 27
```
Умножение транспонированной матрицы на матрицу:
```matlab
>> E=B'*A
E =
0.488550 0.011549 1.000897 2.699564 -0.504726 1.819611
-0.151361 0.254209 0.624697 1.512441 0.183915 0.725667
0.072425 0.313477 1.110223 2.959277 0.309335 1.753866
0.333663 0.135882 1.735861 4.354475 -0.273429 1.707147
0.038203 0.340325 1.835803 4.116933 -1.331504 2.154751
-0.258805 0.328323 0.793725 1.274550 -1.792678 1.396500
-0.015348 0.371355 1.553848 3.350191 -1.666793 2.328455
```
Горизонтальная конкатенация матриц:
```matlab
>> F=[A,B]
F =
Columns 1 through 8:
1.148943 -0.660449 0.505361 2.144800 0.874353 -0.061676 0.831759 0.168296
0.073393 -0.083308 1.300502 1.839412 -3.915271 0.771531 0.413143 0.094149
-0.439376 0.422486 0.877189 2.021633 0.628780 0.429597 0.288750 0.547413
-0.485810 0.620539 -0.275356 -0.561242 0.267499 1.872348 0.762738 0.228719
Columns 9 through 13:
0.632518 0.858376 0.634046 0.031583 0.540918
0.232844 0.454478 0.678126 0.535694 0.709084
0.770984 0.976534 0.934923 0.240303 0.664854
0.684711 0.528709 0.677770 0.471018 0.816684
```
Поэлементное умножение:
```matlab
>> G=A.*D
G =
4.5958 -5.2836 6.0643 34.3168 17.4871 -1.4802
0.3670 -0.7498 16.9065 31.2700 -82.2207 19.2883
-2.6363 4.2249 12.2806 36.3894 13.8332 11.1695
-3.4007 6.8259 -4.1303 -10.6636 6.1525 50.5534
```
Поэлементное деление:
```matlab
M=G./4.5
M =
1.0213e+00 -1.1741e+00 1.3476e+00 7.6260e+00 3.8860e+00 -3.2894e-01
8.1547e-02 -1.6662e-01 3.7570e+00 6.9489e+00 -1.8271e+01 4.2863e+00
-5.8583e-01 9.3886e-01 2.7290e+00 8.0865e+00 3.0740e+00 2.4821e+00
-7.5570e-01 1.5169e+00 -9.1785e-01 -2.3697e+00 1.3672e+00 1.1234e+01
```
Поэлементное возведение в степень:
```matlab
>> DDD=D.^3
DDD =
64 512 1728 4096 8000 13824
125 729 2197 4913 9261 15625
216 1000 2744 5832 10648 17576
343 1331 3375 6859 12167 19683
```
Поэлементное сравнение. Формирование логической матрицы: элементы <20 соответствуют 0, а >=20 соответствуют 1:
```matlab
>> DL=D>=20
DL =
0 0 0 0 1 1
0 0 0 0 1 1
0 0 0 0 1 1
0 0 0 0 1 1
```
Преобразование матрицы в столбец:
```matlab
>> Dstolb=D(:)
Dstolb =
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
```
## 8 Примеры использования стандартных математических функций.
Поэлементное взятие корня:
```matlab
>> B1=sqrt(B)
B1 =
Columns 1 through 5:
0.9120 0.4102 0.7953 0.9265 0.7963
0.6428 0.3068 0.4825 0.6742 0.8235
0.5374 0.7399 0.8781 0.9882 0.9669
0.8733 0.4782 0.8275 0.7271 0.8233
Columns 6 and 7:
0.1777 0.7355
0.7319 0.8421
0.4902 0.8154
0.6863 0.9037
```
Поэлементное взятие логорифма:
```matlab
>> B2=log(B)
B2 =
Columns 1 through 4:
-0.184212 -1.782031 -0.458047 -0.152714
-0.883960 -2.362875 -1.457387 -0.788605
-1.242194 -0.602552 -0.260088 -0.023746
-0.270841 -1.475262 -0.378758 -0.637316
Columns 5 through 7:
-0.455633 -3.455126 -0.614488
-0.388422 -0.624192 -0.343782
-0.067292 -1.425857 -0.408188
-0.388948 -0.752859 -0.202503
```
Поэлементное взятие синуса:
```matlab
>> B3=sin(B)
B3 =
Columns 1 through 4:
0.739117 0.167503 0.591177 0.756782
0.401490 0.094010 0.230746 0.438994
0.284754 0.520480 0.696841 0.828562
0.690903 0.226730 0.632450 0.504419
Columns 5 through 7:
0.592410 0.031578 0.514923
0.627335 0.510438 0.651139
0.804553 0.237996 0.616944
0.627057 0.453794 0.728880
```
Количество столбцов матрицы:
```matlab
>> k=length(B1)
k = 7
```
Количество строк и столбцов матрицы:
```matlab
>> nm=size(B1)
nm =
4 7
```
Количество элементов матрицы:
```matlab
>> elem=numel(B1)
elem = 28
```
Генерация вектора из 20 линейно расположенных точек между указанными значениями:
```matlab
>> NN=linspace(11.5,34.1,20)
NN =
Columns 1 through 8:
11.500 12.689 13.879 15.068 16.258 17.447 18.637 19.826
Columns 9 through 16:
21.016 22.205 23.395 24.584 25.774 26.963 28.153 29.342
Columns 17 through 20:
30.532 31.721 32.911 34.100
```
Генерация матрицы из единиц:
```matlab
>> FF=ones(2,4)
FF =
1 1 1 1
1 1 1 1
```
Генерация квадратной матрицы из нулей:
```matlab
>> GG=zeros(5)
GG =
0 0 0 0 0
0 0 0 0 0
0 0 0 0 0
0 0 0 0 0
0 0 0 0 0
```
Формирование столбца из значений диагонали матрицы:
```matlab
>> B1D=diag(B1)
B1D =
0.9120
0.3068
0.8781
0.7271
```
Формирование матрицы с указанной в векторе диагональю:
```matlab
>> DB=diag(B1D)
DB =
Diagonal Matrix
0.9120 0 0 0
0 0.3068 0 0
0 0 0.8781 0
0 0 0 0.7271
```
Сортировка матрицы по столбцам:
```matlab
>> BS1=sort(B)
BS1 =
0.288750 0.094149 0.232844 0.454478 0.634046 0.031583 0.540918
0.413143 0.168296 0.632518 0.528709 0.677770 0.240303 0.664854
0.762738 0.228719 0.684711 0.858376 0.678126 0.471018 0.709084
0.831759 0.547413 0.770984 0.976534 0.934923 0.535694 0.816684
```
Сортировка матрицы по строкам:
```matlab
>> BS2=sortrows(B,2)
BS2 =
0.413143 0.094149 0.232844 0.454478 0.678126 0.535694 0.709084
0.831759 0.168296 0.632518 0.858376 0.634046 0.031583 0.540918
0.762738 0.228719 0.684711 0.528709 0.677770 0.471018 0.816684
0.288750 0.547413 0.770984 0.976534 0.934923 0.240303 0.664854
```
Суммирование матрицы по столбцам:
```matlab
>> DS1=sum(D)
DS1 =
22 38 54 70 86 102
```
Суммирование матрицы по строкам. Такие вводные функции означают, что матрица суммируется по второй размерности:
```matlab
>> DS2=sum(D,2)
DS2 =
84
90
96
102
```
Произведение элементов по столбцам:
```matlab
>> DP1=prod(D)
DP1 =
840 7920 32760 93024 212520 421200
```
Определитель произведения матрицы и транспонированной матрицы:
```matlab
>> dt=det(A*A')
dt = 1388.8
```
Обратная матрица произведения матрицы и транспонированной матрицы:
```matlab
>> dinv=inv(A*A')
dinv =
0.374568 0.025819 -0.305610 0.189828
0.025819 0.053005 -0.044695 0.025517
-0.305610 -0.044695 0.432459 -0.163317
0.189828 0.025517 -0.163317 0.317169
```
## 9 Работа с индексацией.
Извлечение элемента из 3 строки 5 столбца:
```matlab
>> D1=D(3,5)
D1 = 22
```
Извлечение элементов из 3 строки 4, 5 и 6 столбцов:
```matlab
>> D2=D(3,4:end)
D2 =
18 22 26
```
Извлечение элементов из 2 и 3 строк 3, 4 и 5 столбцов:
```matlab
>> D3=D(2:3,3:5)
D3 =
13 17 21
14 18 22
```
Извлечение элементов под номерами 16-20:
```matlab
>> D4=D(16:20)
D4 =
19 20 21 22 23
```
Извлечение элементов 3 и 4 строк 1, 3 и 6 столбцов:
```matlab
>> D5=D(3:4,[1,3,6])
D5 =
6 14 26
7 15 27
```
## 10 Создание запуск базовой программы на m-языке.
Программный код:
```matlab
- цикл по перечислению
Dsum=0
for i=1:6
Dsum=Dsum+sqrt(D(2,i))
endfor
- цикл пока выполняется условие
Dsum2=0;i=1
while (D(i)<22)
Dsum2=Dsum2+sin(D(i))
i=i+1
endwhile
- условие if
if (D(3,5)>=20)
printf('D(3,5)>=20')
else
printf('D(3,5)<20')
endif
```
Результат работы программы:
```matlab
Dsum = 0
Dsum = 2.2361
Dsum = 5.2361
Dsum = 8.8416
Dsum = 12.965
Dsum = 17.547
Dsum = 22.547
i = 1
Dsum2 = -0.7568
i = 2
Dsum2 = -1.7157
i = 3
Dsum2 = -1.9951
i = 4
Dsum2 = -1.3382
i = 5
Dsum2 = -0.3488
i = 6
Dsum2 = 0.063321
i = 7
Dsum2 = -0.4807
i = 8
Dsum2 = -1.4807
i = 9
Dsum2 = -2.0173
i = 10
Dsum2 = -1.5971
i = 11
Dsum2 = -0.6065
i = 12
Dsum2 = 0.043799
i = 13
Dsum2 = -0.2441
i = 14
Dsum2 = -1.2055
i = 15
Dsum2 = -1.9565
i = 16
Dsum2 = -1.8066
i = 17
Dsum2 = -0.8937
i = 18
Dsum2 = -0.057011
i = 19
D(3,5)>=20
```
# 11 Создание графических функций.
Воспользуемся функцией построения графиков **plot()** в виде **plot(D(1,:),B([2,4],1:6))**:
Воспользуемся функцией расчёта и построена гистрограммы **hist()** в виде **hist(A(:),6)**:
Воспользуемся функцией расчёта и построена гистрограммы **pie()** в виде **pie(C1)**:
Воспользуемся функцией расчёта и построена гистрограммы **bar()** в виде **bar(K)**:
# 12 Использование текстового редактора среды.
Создадим новый сценарий и запустим с его помощью команды пункта 9. Скрипт сохраним под названием Prog1.
Запустим скрипт через командную строку, введя название файла:
```matlab
>> Prog1
D1 = 22
D2 =
18 22 26
D3 =
13 17 21
14 18 22
D4 =
19 20 21 22 23
D5 =
6 14 26
7 15 27
```
# 13 Сохранение области переменных.
Сохраним существующую область переменным под названием Perem.
Завершим сеанс и для нового загрузим файл Perem.
## Контрольное задание.
1 Создайте переменную ММ – матрицу 5х7 со случайными нормально распределенными элементами с математическим ожиданием 10 и стандартным отклонением 8:
```matlab
>> MM=randn(5,7)*8+10
MM =
28.1527 13.4458 10.9555 7.6667 12.6378 9.2147 9.8023
16.6164 11.8658 5.7105 -1.6662 0.9891 7.4128 12.2133
29.7457 23.3815 7.9986 11.5438 4.6299 20.8105 0.8708
13.6755 8.2890 24.7054 11.2460 16.5975 1.2757 8.0440
9.6014 20.2747 11.7695 13.9071 13.0849 -0.4976 9.4186
```
2 Рассчитайте среднее значение SR по всем элементам матрицы ММ:
```matlab
>> SR = sum(sum(MM))/numel(MM)
SR = 11.583
```
3 Замените в ММ все значения, превышающие SR+8, на значение SR+8, а значения, меньшие, чем SR-8, - на SR-8.
```matlab
>> MM(MM> MM(MM>SR+8)=SR+8
MM =
19.5826 13.4458 10.9555 7.6667 12.6378 9.2147 9.8023
16.6164 11.8658 5.7105 3.5826 3.5826 7.4128 12.2133
19.5826 19.5826 7.9986 11.5438 4.6299 19.5826 3.5826
13.6755 8.2890 19.5826 11.2460 16.5975 3.5826 8.0440
9.6014 19.5826 11.7695 13.9071 13.0849 3.5826 9.4186
```
4 Превратите ММ в вектор – столбец ММС.
```matlab
>> MMC=MM(:)
MMC =
19.5826
16.6164
19.5826
13.6755
9.6014
13.4458
11.8658
19.5826
8.2890
19.5826
10.9555
5.7105
7.9986
19.5826
11.7695
7.6667
3.5826
11.5438
11.2460
13.9071
12.6378
3.5826
4.6299
16.5975
13.0849
9.2147
7.4128
19.5826
3.5826
3.5826
9.8023
12.2133
3.5826
8.0440
9.4186
```
5 Упорядочьте его элементы по возрастанию.
```matlab
>> MMC=sort(MMC)
MMC =
3.5826
3.5826
3.5826
3.5826
3.5826
4.6299
5.7105
7.4128
7.6667
7.9986
8.0440
8.2890
9.2147
9.4186
9.6014
9.8023
10.9555
11.2460
11.5438
11.7695
11.8658
12.2133
12.6378
13.0849
13.4458
13.6755
13.9071
16.5975
16.6164
19.5826
19.5826
19.5826
19.5826
19.5826
19.5826
```
6 Определите значение медианы, в качестве которого возьмите серединное по порядку индексов значение в упорядоченном векторе.
```matlab
>> MED=(MMC(17)+MMC(18))/2
MED = 11.101
>> MED=(MMC(17)+MMC(18))/2
MED = 11.101
```
Рассчитайте матрицу ММ1 с элементами, равными натуральным логарифмам от значений соответствующих элементов из матрицы ММ.
```matlab
>> MM1 = log(MM)
MM1 =
2.9746 2.5987 2.3938 2.0369 2.5367 2.2208 2.2826
2.8104 2.4737 1.7423 1.2761 1.2761 2.0032 2.5025
2.9746 2.9746 2.0793 2.4461 1.5325 2.9746 1.2761
2.6156 2.1149 2.9746 2.4200 2.8093 1.2761 2.0849
2.2619 2.9746 2.4655 2.6324 2.5715 1.2761 2.2427
```